音響パワー最適化法

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実際の応用上は, 音圧よりも音圧の二乗, すなわちパワーが重要である. そこで, 長谷川らはこれを最適化する手法を提案した[^hasegawa2020volumetric]. すなわち, この方法では, 以下の最適化を考える.

この場合は, 制御点の位相成分を最適化する必要はない.

さて, 成分のみであり, ほかはである行列をと表すと,

である. 論文 [^hasegawa2020volumetric]では, Tikhonov正則化を採用し, 以下の目的関数の最適化をBroyden–Fletcher–Goldfarb–Shanno (BFGS) 法[^fletcher2013practical]により行っている.

なお, 論文 [^hasegawa2020volumetric]では初期値は,

としている. ただし, の位相はすべてである.

[^hasegawa2020volumetric]: Hasegawa, Keisuke, Hiroyuki Shinoda, and Takaaki Nara. “Volumetric acoustic holography and its application to self-positioning by single channel measurement.” Journal of Applied Physics 127.24 (2020).

[^fletcher2013practical]: Fletcher, R. “Practical methods of optimization.” (1987).