逆フーリエ変換

ここでは, 逆フーリエ変換を用いた方法を示す. これもSDKには実装されていないが¹, 参考のために載せておく.

この手法では, フェーズドアレイが2次元平面グリッド上に配置されている場合を考える. また, 焦点もこのアレイに水平な面内に配置されており, アレイ表面から十分離れているとする.

このとき, xy平面上の振動子を添字で区別する. すなわち,

とする. また,

を満たすと仮定する.

この時,

となる. ここで, 最初の近似をFresnel近似, 最後の近似をFraunhofer近似という. さらに,

と近似する. これを近軸近似という.

これらの近似を用いると

となる.

最後の総和はフェーズドアレイ表面の振幅位相パターンの2次元離散フーリエ変換にほかならない. したがって,

となる.

この場合の計算量は, アレイがの正方形だとすると, 2次元FFTを用いてになる.

Footnotes

1. 基本的に, この手法で得られる音場が弱い, アレイと目標音場がそれぞれ平面的である必要がある, 目標音場の指定が面倒, といった問題点があり, 実装に見合った利得がないため. ↩